مدولاسیون AM
مدولاسیون و کدگذاری
مدولاسیون و کدگذاری، اعمالی هستند که در فرستنده انجام می شوند تا انتقال اطلاعات کامل و قابل اطمینان گردد.
روش‌های مدولاسیون
مدولاسیون دو نوع موج را دربر می‌گیرد:
۱٫ «سیگنال مدوله‌کنند» که بیانگر پیام است
۲٫ «موج مدوله» که برای کاربردی خاص مورد استفاده قرار می‌گیرد.
مدوله‌کننده حامل را با تغییرات سیگنال مدوله‌کننده به صورت سیستماتیک تغییر می‌دهد. بدینصورت موج مدوله‌شده حاصل، اطلاعات پیام را حامل می‌کند. ما معمولاً نیاز داریم که مدولاسیون یک عمل قابل بازگشت باشد، بنابراین با فرآیند مکمل «دی مدولاسیون» می‌توانیم پیام را بازسازی کنیم.
شکل زیر، قسمتی از یک سیگنال مدوله آنالوگ (قسمت a) و موج مدوله شده آن را نشان می‌دهد که با تغییردادن دامنه یک موج سینوسی (قسمت b) بدست آمده است. این همان مدولاسیون دامنه (AM) است که برای پخش رادیویی و کاربردهای دیگر مورد استفاده قرار می‌گیرد.
پیام را ممکن است با مدولاسیون فرکانس (FM) یا مدولاسیون فاز (PM) نیز روی حامل سینوسی سوار کرد. تمام روش‌های مدولاسیون با حامل سینوسی، تحت عنوان مدولاسیون «موج پیوسته» (CW) دسته‌بندی می‌شوند.
اتفاقاً هنگامی که شما صحبت می‌کنید، همانند یک مدوله‌کننده (CW) عمل می‌نماید. انتقال صدا از طریق هوا با تولید نواخت‌های حامل در تار آواها و مدوله‌کردن این نواخت‌ها با اعمال ماهیچه‌ای دستگاه گویایی انجام می‌گیرد. بنابراین آنچه گوش به عنوان سخن می‌شوند، یک موج آکوستیک مدوله‌شده است که شبیه یک سیگنال AM میباشد.
(a) سیگنال مدوله
(b) حامل سینوسی با مدولاسیون دامنه
(c) حامل با مدولاسیون دامنه
اکثر سیستم‌های مخابراتی فواصل دور، یک حامل فرکانسی مدولاسیون CW را بکار می‌گیرند که خیلی بالاتر از بالاترین جزء فرکانسی سیگنال مدوله میباشد.
بنابراین طیف سیگنال مدوله‌شده در باندی از دامنه‌های فرکانسی است که در پیرامون حامل فرکانسی قرار دارند. تحت این شرایط که ما می‌گوییم که مدولاسیون CW «تبدیل فرکانسی» تولید می‌کند.
برای مثال در پخش به طریق AM، طیف پیام بطور نمونه از ۱۰۰ هرتز تا ۵ کیلوهرتز را دربر دارد. اگر فرکانس حامل ۶۰۰ کیلوهرتز باشد، طیف حامل مدوله شده ۵۹۵ تا ۶۰۵ کیلوهرتز را می‌پوشاند.
روش دیگر مدولاسیون که «مدولاسیون پالسی» خوانده می‌شود، دارای قطار پالسی از پالس‌های کوتاه به عنوان موج حامل میباشد. شکل قبل، موجی را با مدولاسیون دامنه پالسی (PAM) نشان می‌دهد. توجه شود که این موج PAM شامل نمونه‌های کوتاهی است که از سیگنال آنالوگ در بالای شکل گرفته است. «نمونه‌برداری» یک تکنیک پردازش سیگنال مهم است و تحت شرایط مشخصی ممکن است که یک شکل موج کامل از نمونه‌های تناوبی را «بازسازی» کنیم.
اما مدولاسیون پالسی به تنهایی تبدیل فرکانسی لازم برای انتقال سیگنالی مناسب را تولید نمی‌کند. بنابراین تعدادی از فرستنده‌ها پالس و مدولاسیون CW را با هم ترکیب می‌کنند. تکنیک‌های دیگر مدولاسیون که بطور خلاصه تشریح شده است، مدولاسیون پالس را با کدگذاری ترکیب می‌کنند.
مزایا و کاربردهای مدولاسیون
هدف اولیه مدولاسیون در یک سیستم مخابراتی تولید یک سیگنال مدوله‌شده مناسب با خصوصیات کانال انتقال میباشد. در واقع چندین مزیت و کاربرد عملی مدولاسیون در زیر مورد بحث قرار می‌گیرد.
مدولاسیون برای انتقال مناسب
انتقال سیگنال در فاصله‌های قابل توجه همواره یک موج الکترومغناطیس سیار با یک رابط هدایت‌کننده یا بدون آن دربر دارد. کارآیی هر روش انتقال خاص به فرکانس سیگنالی که ارسال می‌شود، بستگی دارد. با بکارگیری قابلیت تبدیل فرکانسی مدولاسیون CW، اطلاعات پیام را می‌توان روی حاملی که فرکانسش برای روش انتقال موردنظر انتخاب شده، سوار کرد.
به عنوان موردی از این نکته، انتشار امواج در خط دید آنتن‌هایی نیاز دارد که ابعاد فیزیکی آنها حداقل ۱/۱ طول موج سیگنال است. بدین طریق، انتقال مدوله‌نشده یک سیگنال صوتی که شامل اجزاء فرکانسی پایین تا ۱۰۰ هرتز میباشد به آنتی‌هایی به طول ۳۰۰ کیلومتر نیاز دارد.
انتقال مدوله شده در ۱۰۰ مگاهرتز مثلاً در پخش FM، استفاده از یک آنتن قابل استفاده به اندازه تقریبی یک متر را امکان‌پذیر می‌سازد. در فرکانس‌های پایین ۱۰۰ مگاهرتز، روش‌های تکثیر دیگری با آنتن‌هایی به اندازه مقبول، کارآیی بیشتری دارند. نشریه دوفرانس، عملکرد فشرده‌ای از پخش امواج رادیویی و آنتن‌ها در اختیار می‌گذارد.
شکل زیر، به منظور اهداف رجوعی نسبت‌هایی از طیف الکترومغناطیسی
را نشان می‌دهد که مناسب انتقال سیگنالی است. این شکل شامل طول موج فضای آزاد، عناوین باندهای فرکانسی و وسایل انتقال نمونه‌ای و روش‌های انتشار امواج میباشد. همچنین کاربردهایی نمونه‌ای را دربر دارد که توسط کمیسیون مخابرات فدرال ایالات متحده رسمیت یافته است.
مدولاسیون برای غلبه بر محدودیت‌های سخت‌افزاری
ممکن است که طرح یک سیستم مخابراتی به خاطر قیمت و در دسترس نبودن سخت‌افزار که غالباً عملکردشان بسته به فرکانس کار است، محدود گردد. مدولاسیون به طرح امکان می‌دهد که سیگنال را در یک محدوده فرکانسی قرار دهد که محدودیت‌های سخت‌افزاری نداشته باشد. یکی از ملاحظات خاص در طول این خط مسئله، «پهنای باند جزئی» میباشد که آن پهنای باند مطلقی است که بوسیله فرکانس مرکزی تقسیم شده است.
اگر پهنای باند جزئی بین ۱-۱۰% نگه داشته شود، هزینه‌ها و پیچیدگی‌های سخت‌افزاری به حداقل می‌رسد. ملاحظات پهنای باند جزئی این واقعیت را که واحدهای مدولاسیون هم در گیرنده‌ها و هم در فرستنده‌ها وجود دارند، توجیه می‌کند.
به همین سان سیگنال‌های با پهنای باند گسترده را باید با حامل‌هایی که دارای فرکانس بالا هستند، مدوله کرد. از آنجائیکه میزان اطلاعات به نسبت پهنای باند بر طبق قانون هرتلی ـ شانون میباشد، نتیجه می‌گیریم که میزان زیادی از اطلاعات به یک فرکانس حامل بالا نیاز دارد.
برای مثال، یک سیستم مایکروویو ۵ مگاهرتزی می‌تواند در یک فاصله زمانی مفروض اطلاعاتی معادل ۱۰۰۰۰ برابر، کانال رادیویی ۵۰۰ کیلوهرتزی را منتقل نماید و در طیف الکترومغناطیس حتی بالاتر رفته و یک شعاع لیزر نوری دارای قابلیت پهنای باند معادل ۱۰ میلیون کانال تلویزیونی میباشد.
طیف الکترومغناطیس
مدولاسیون برای کاستن نویز و تداخل
یکی از روش‌های موثر مقابله با نویز و تداخل، افزودن قدرت سیگنال است، تا حدی که بر نویز و تداخل غلبه کند. اما توان افزایشی پرهزینه بوده و ممکن است به تجهیزات صدمه برساند. (یکی از خطوط اولیه ترانس آتلانتیک در تلاش برای مفیدساختن سیگنال دریافتی با نیروی قوی، از بین رفت)
خوشبختانه FM و چند نوع دیکر مدولاسیون قابلیت ارزشمندی در جلوگیری از تاثیر نویز و تداخل دارند. این قابلیت، «کاهش نویز باند عریض» خوانده می‌شود، زیرا به پهنا باند ارسالی بیشتری نسبت به پهنای باند سیگنال مدوله نیاز دارد. بنابراین، مدولاسیون باند عریض به طراح امکان می‌دهد که پهنای باند افزایش یافته را به ازای قدرت کاهش یافته سیگنال داشته باشد، تعویضی که قانون هارتلی ـ شانون نیز متضمن آن است. توجه شود که ممکن است یک حامل فرکانس بالاتر برای مدولاسیون پهنای باند، مورد نیاز باشد.
مدولاسیون برای تخصیص فرکانس
هنگامی که شما ایستگاه خاصی را با رادیو یا تلویزیون می‌گیرید، مشغول انتخاب یکی از سیگنال‌های بسیاری هستید که در آن لحظه دریافت می‌شود. از آنجائیکه هر ایستگاه دارای فرکانس حامل معین متفاوتی است،
سیگنال موردنظر را می‌توان با فیلترکردن از سیگنالی دیگر جدا کرد. اگر مدولاسیون نبود، در یک منطقه مفروض تنها یک ایستگاه قابل پخش وجود داشت، در غیراینصورت دو یا چند ایستگاه روی هم می‌افتاد و تداخل مایوس‌کننده‌ای بوجود می‌آورد.
مدولاسیون برای مالتی‌پلکس کردن
مالتی‌پلکس کردن، فرآیند ترکیب کردن چند سیگنال برای انتقال همزمان روی یک کانال است. مالتی‌پلکس، تقسیم فرکانسی (FDM) برای قراردادن هر سیگنال روی یک حامل فرکانس متفاوت از مدولاسیون CW استفاده می‌کند و مجموعه‌ای از فیلترها و سیگنالها را در مقصد تفکیک می‌نماید. مالتی‌پلکس تقسیم زمانی (TDM) برای نمونه‌های سیگنال‌های متفاوت در مقاطع زمانی متمایز از مدولاسیون پالسی استفاده می‌کند. برای مثال در شکل زیر شکاف بین پالس‌ها را می‌توان با نمونه‌هایی از سگنال‌های دیگر، پرکرد. سپس یک مدار سوئیچینگ در مقصد برای بازسازی سیگنال، نمونه‌ها را از هم جدا می‌نماید.
کاربرد مالتی‌پلکس، شامل تله‌متری اطلاعات (مسافت‌سنجی رادیویی)، پخش استریوفینگ FM و تلفن دوربرد میباشد. تعدادی معادل ۱۸۰۰ سیگنال صوتی را می‌توان روی یک کابل کواکسیال با قر کمتر از یک سانتی‌متر مالتی‌پلکس کرد. بدین‌سان مالتی‌پلکی راه دیگری برای کارآیی فزاینده مخابرات فراهم می‌آورد.
روش‌های کدگذاری و فایده‌های آن
م مدولاسیون را به عنوان عمل پردازش سیگنال به منظور انتقال موثر تشریح کردیم. کدکردن عمل پردازش سمبل است که برای مخابرات پیشرفته هنگامی که اطلاعات دی
جیتالی یا قابل ارائه به صورت سمبل‌های گسسته هستند، بکار می‌رود. ممکن است برای انتقال دیجیتالی راه دور به صورت مطمئن، هردو عمل کدکردن و مدولاسیون ضروری باشد.
عمل کدگذاری، پیام دیجیتالی را به صورت یک سری از سمبل‌های جدید درمی‌آورد. عمل دی‌کودینگ یک سری سمبل کدشده را احتمالاً با خطاهایی که بخاطر آلودگی‌های انتقال ایجاد می‌شود، به صورت پیام اولیه درمی‌آورد. اکثر روش‌های کدکردن مدارهای لاجیک دیجیتالی و سمبل‌های باینری را که با ارقام ۰٫۱ تطبیق دارد، دربر می‌گیرد
یک ترمینال کامپیوتری یا منبع دیجیتالی دیگری را در نظر بگیرید که دارای تعداد سمبل M>>2 باشد. انتقال بدون کدگذاری یک پیام از این منبع به تعداد M موج متفاوت هرکدام برای انتقال یک سمبل نیاز دارد، درصورتیکه هر سمبل را می‌توان یک کد باینری که از K رقم باینری تشکیل شده، نمایش داد. از آنجائیکه ۲k کلمه با استفاده از K رقم باینری می‌توان ساخت، ما به K≥log2M رقم برای هر کلمه کد احتیاج داریم تا M سمبل منبع را به صورت کد درآوریم.
اگر منبع r سمبل در هر ثانیه تولید کند، کد باینری دارای Kr رقم در هر ثانیه خواهد بود و پهنای باند انتقال K برابر پهنای باند یک سیگنال کدنشده میباشد.
در تبادل برای پهنای باند افزایش یافته، کدگذرای باینری سمبل‌های منبع Mتایی دو مزیت دارد. اول اینکه برای رساندن یک سیگنال باینری که مرکب از تنها دو موج متفاوت است، به سخت‌افزار ساده‌تری نیاز است. دوم آنکه نویز مزاحم تاثیر کمتری بر یک سیگنال باینری دارد تا بر سیگنالی که مرکب از M موج مختلف است.
بنابراین، خطاهای حاصل از نویز کمتری خواهد بود. از این رو این روش کدکردن به صورتی اساسی تکنیکی دیجیتالی برای کاهش نویز در باند عریض میباشد. کدگذاری برای کنترل خطاها در جهت کاهش نویز باند عریض فراتر می‌رود. با ضمیمه کردن رقم‌های کنترل اضافی برای هر کلمه کد باینری اکثراً خطاها را می‌توان پیدا و حتی تصحیح کرد. کدینگ کنترل خطا هم پهنای باند و هم پیچیدگی سخت‌افزار را می‌افزاید، اما علی‌رغم نسبت پایین سیگنال به نویز ارتباط دیجیتالی تقریباً بدون خطایی بدست می‌دهد.
اکنون بادرنظر گرفتن جهت مخالف تصور کنید که یک منبع اطلاعاتی باینری داریم و یک سیستم مخابراتی با نسبت سیگنال به نویز کافی، اما پهنای باند محدود. این شرایط بطور مثال در شبکه‌های مخابراتی کامپیوتری که از خط‌های تلفن استفاده می‌کنند، پیش می‌آید.
بلوک‌های کدگذرای K رقم باینری وقتی به عنوان سمبل‌های Mتایی مورد استفاده قرار گیرند، پهنای باند لازم را با ضریب K=log2M کاهش می‌دهند. بدینوسیله نسبت اطلا
عاتی افزایش یافته‌ای روی یک کانال با پهنای باند محدود امکان‌پذیر می‌شود. یک تکنیک آماری پیچیده‌تر به نام «کدکردن منبع» ممکن است نیاز به پهنای باند کمتری را امکان‌پذیر نماید.
نهایتاً فایده‌های کدکردن دیجیتالی را می‌توان در مخابرات آنالوگ با کمک یک روش تبدیل آنالوگ به دیجیتال همچون مدولاسیون پالس کد (PCM) بیان کرد. یک سیگنال PCM، با نمونه‌برداری از پیام آنالوگ و تبدیل آنها به (کوآنتیزه کردن) مقادیر نمونه، تولید می‌شود. PCM با توجه به قابلیت اتکاء، روانی و کارایی انتقال دیجیتالی به روش مهمی برای مخابرات آنالوگ تبدیل شده است. علاوه بر این هنگامی که PCM با میکروپروسسور با سرعت بالا همراه شود، جانشین ساختن پردازش سیگنال دیجیتال به جای آنالوگ را امکان‌پذیر می‌سازد.
تکنیک‌های مدولاسیون
مفهوم اساس مدولاسیون و دمدولاسیون
عمل الکتریکی یا الکترونیکی که معمولاً مدولاسیون می‌نامیم، شکلی از ضرب کردن یک سیگنال در سیگنال دیگر است. چون ضرب یک تابع زمانی در تایع زمانی دیگر عملی غیرخطی است و بدلیل اینکه همه سیگنالها به شکل تابع زمانی قابل تعریف‌اند، پس مدولاسیون عملی غیزخطی است.
حتی وقتی که اصطلاح مدوله‌کننده خطی بهکار رود، عمل آشکارسازی یا دمدولاسیون نیز که اکنون خواهیم دید، به همین ترتیب دسته‌بندی می‌شود، بجز آنکه ممکن است سیگنالی در خودش ضرب شود. در روش‌های ضرب سیگنالها، در هم اختلافات زیادی وجود دارد و این باعث بوجود آمدن انواع روش‌های مختلف مدولاسیون می‌شود که طی سال‌ها پی‌ریزی شده است.
مدولاسیون دامنه‌ای (AM)، تک‌باند کناری (SSB)، دو باند کناری با حذف عامل (DSB-SC) و تک باند دانباله‌دار (VSB)
یکی از قدیمی‌ترین شکل‌های مدولاسیون و یکی از متداولترین آنها که امروزه به کار می‌رود، مدولاسیون دامنه‌ای است. امروزه این روش بطور عادی از ضرب یک عبارت شامل جمع سیگنال اطلاعات و یک مقدار ثابت در سیگنالی دارای فرکانس بسیار بزرگتر بنام سیگنال حامل بدست می‌آید.
برای مثال:
سیگنال اطلاعات با حداکثر فرکانس:
سیگنال حامل:
که است. پس سیگنال مدوله شده خروجی از رابطه زیر بدست می‌آید:
که را پیک شاخص مدولاسیون AM گویند. به عنوان مثال، فرض کنید یک سیگنال تون ساده صوتی باشد و باشد. پس:
از رابطه بالا می‌بینیم که حاصل ضرب سیگنال اطلاع و یک مقدار ثابت از سیگنال حامل سه مولفه سینوسی تولید می‌کند که ما آنها را حامل، باند کناری پائین و باند کناری بالا می‌نامیم.
اگر به منحنی دامنه این سیگنالها بر حسب فرکانس نگاه کنیم، می‌بینیم که طیف Sc(t) شبیه شکل زیر است. وقتی است، می‌گوئیم مدولاسیون پیک ۱۰۰% داریم.
شکل۱: طیف یک سیگنال AM با مدولاسیون ۱۰۰% و یک سیگنال سینوسی
اگر کمتر از یک باشد، می‌گودیم مدولاسیون کمتر از ۱۰۰% داریم. اگر این ضرب را رابطه قبل عمل کنیم، نشان می‌دهد که مولفه حامل با دامنه A ثابت می‌ماند، ولی دو باند کناری به نسبت کاهش می‌یابند.
در این شرایط می‌گوییم که درصد مدولاسیون پیک برابر با است. بیشتری سیگنال‌های اطلاعات که با آنها کار می‌کنیم، سیگنال ساده تون سینوسی نیستند، بلکه نسبتاً پیچیده‌ترند که از مولفه‌های فوریه زیادی تشکیل می‌شود. اما چون هر مولفه فوری سینوسی است، هر مولفه فوریه دو سیگنال مدوله‌کننده اطلاعات یک زوج کنار باند درست به ترتیبی که شرح داده شد، تولید می‌کند.
پس یک سیگنال متناوب با ۴ مولفه فوریه، یک سیگنال مدوله شده با ۴ کنارباند بالا تولید می‌کند. برای یک سیگنال غیرمتناوب نمی‌توانیم درباره مولفه‌های فوریه صحبت کنیم. ولی می‌توانیم درباره مولفه‌های انتگرال فوریه (یا تبدیل فوریه) آن سیگنال صحبت کنیم. در چنین حالتی، بجار طیف و ولتاژ سیگنال اطلاعات و سیگنال مدوله شده طیف چگالی ولتاژ را به کار می‌بریم.
در این حالت می‌بینیم که اگر سیگنال اطلاعات به شکل زیر (الف) باشد، چگالی طیف ولتاژ سیگنال مدوله شده، به صورت شکل (ب) خواهد بود. مولفه سیگنال حامل روی منحنی چگالی طیفی به صورت یک تابع ضربه ظاهر می‌شود. از مقایسه این شکل‌ها می‌بینیم که طیف کنار باند دقیقاً شبیه طبف سیگنال اطلاعات است، بجز اینکه به مقدار جابجا شده است و کنار باند پایئین دقیقاً تصویر آینه‌ای (قرینه) کنار باند نسبت به فرکانس حامل است.
الف:سیگنال مدوله شده ب: سیگنال اطلاعات
شکل۲: طیف‌های یک سیگنال اطلاعات و مدوله شده AM
علاوه بر بررسی طیف سیگنال مدوله شده بررسی سیگنال مدولاسیون Sm(t) و خروجی مدوله شده که یک تابع زمانی را تولید می‌کند، اطلاعاتی را به ما می‌دهد. این سیگنالها در شکل زیر نشان داده شده است.
توجه شود که در اینجا،حدود ۹۰% مدولاسیون پیک را داریم. این حقیقت را همان‌گونه که پوش مدولاسیون (خط پر که سطح سایه‌دار نشان‌دهنده نوسان‌های تند حامل را محصور می‌کند) این حقیقت را نیز نشان می‌دهد که هرگز به صفر نمی‌رسد، بلکه در عوض حداقل به حدود A/10 در دو طرف محور صرف می‌رسد. (در نقطه‌ای نزدیک منتهی‌الیه سمت راست قسمت نشان داده شده)
شکل ۳:
در بسیاری از حالات Sm(t) ممکن است به صورت ترکیبی از تعداد محدودی از فرکانس‌های ـ سینوس‌ها متفاوت و نظیر آن باشد. داریم: